Tham khảo Toán học và nghệ thuật

  1. ↑ Ziegler, Günter M. (ngày 3 tháng 12 năm 2014). “Dürer's polyhedron: 5 theories that explain Melencolia's crazy cube”. The Guardian. Truy cập ngày 27 tháng 10 năm 2015.
  2. 1 2 Stewart, Andrew (tháng 11 năm 1978). “Polykleitos of Argos," One Hundred Greek Sculptors: Their Careers and Extant Works”. Journal of Hellenic Studies. 98: 122–131. doi:10.2307/630196. JSTOR 630196.
  3. 1 2 Tobin, Richard (tháng 10 năm 1975). “The Canon of Polykleitos”. American Journal of Archaeology. 79 (4): 307–321. doi:10.2307/503064. JSTOR 503064.
  4. ↑ Raven, J. E. (1951). “Polyclitus and Pythagoreanism”. Classical Quarterly. 1 (3–4): 147–. doi:10.1017/s0009838800004122.
  5. 1 2 3 O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (tháng 1 năm 2003). “Mathematics and art – perspective”. University of St Andrews. Truy cập ngày 1 tháng 9 năm 2015.
  6. 1 2 3 Emmer, Michelle biên tập (2005). The Visual Mind II. MIT Press. ISBN 978-0-262-05048-7.
  7. ↑ Vasari, Giorgio (1550). Lives of the Artists. Torrentino. tr. Chapter on Brunelleschi.
  8. ↑ Alberti, Leon Battista; Spencer, John R. (1956) [1435]. On Painting. Yale University Press.
  9. ↑ Field, J. V. (1997). The Invention of Infinity: Mathematics and Art in the Renaissance. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852394-9.
  10. ↑ Witcombe, Christopher L. C. E. “Art History Resources”. Truy cập ngày 5 tháng 9 năm 2015.
  11. 1 2 3 4 5 Hart, George W. “Polyhedra in Art”. Truy cập ngày 24 tháng 6 năm 2015.
  12. ↑ Cunningham, Lawrence; Reich, John; Fichner-Rathus, Lois (ngày 1 tháng 1 năm 2014). Culture and Values: A Survey of the Western Humanities. Cengage Learning. tr. 375. ISBN 978-1-285-44932-6. which illustrate Uccello's fascination with perspective. The jousting combatants engage on a battlefield littered with broken lances that have fallen in a near-grid pattern and are aimed toward a vanishing point somewhere in the distance.
  13. ↑ della Francesca, Piero (1942) [c. 1474]. G. Nicco Fasola (biên tập). De prospectiva pingendi. Florence.
  14. ↑ della Francesca, Piero (1970) [Fifteenth century]. G. Arrighi (biên tập). Trattato d'Abaco. Pisa.
  15. ↑ della Francesca, Piero (1916). G. Mancini (biên tập). L'opera "De corporibus regularibus" di Pietro Franceschi detto della Francesca usurpata da Fra Luca Pacioli.
  16. ↑ Vasari, Giorgio (1878). G. Milanesi (biên tập). Le Opere, volume 2. tr. 490.
  17. ↑ Zuffi, Stefano (1991). Piero della Francesca. L'Unità – Mondadori Arte. tr. 53.
  18. ↑ Heath, T. L. (1908). The Thirteen Books of Euclid's Elements. Cambridge University Press. tr. 97.
  19. ↑ Grendler, P. (1995). M.A. Lavin (biên tập). What Piero Learned in School: Fifteenth-Century Vernacular Education. Piero della Francesca and His Legacy. University Press of New England. tr. 161–176.
  20. ↑ Alberti, Leon Battista; Grayson, Cecil (trans.) (1991). Kemp, Martin (biên tập). On Painting. Penguin Classics.
  21. ↑ Peterson, Mark. “The Geometry of Piero della Francesca”. In Book I, after some elementary constructions to introduce the idea of the apparent size of an object being actually its angle subtended at the eye, and referring to Euclid's Elements Books I and VI, and Euclid's Optics, he turns, in Proposition 13, to the representation of a square lying flat on the ground in front of the viewer. What should the artist actually draw? After this, objects are constructed in the square (tilings, for example, to represent a tiled floor), and corresponding objects are constructed in perspective; in Book II prisms are erected over these planar objects, to represent houses, columns, etc.; but the basis of the method is the original square, from which everything else follows.
  22. ↑ Hockney, David (2006). Secret Knowledge: Rediscovering the Lost Techniques of the Old Masters. Thames and Hudson. ISBN 978-0-500-28638-8.
  23. ↑ Van Riper, Frank. “Hockney's 'Lucid' Bomb At the Art Establishment”. The Washington Post. Truy cập ngày 4 tháng 9 năm 2015.
  24. ↑ Marr, Andrew (ngày 7 tháng 10 năm 2001). “What the eye didn't see”. The Guardian. Truy cập ngày 4 tháng 9 năm 2015.
  25. ↑ Janson, Jonathan (ngày 25 tháng 4 năm 2003). “An Interview with Philip Steadman”. Essential Vermeer. Truy cập ngày 5 tháng 9 năm 2015.
  26. ↑ Steadman, Philip (2002). Vermeer's Camera: Uncovering the Truth Behind the Masterpieces. Oxford. ISBN 978-0-19-280302-3.
  27. ↑ Hart, George. “Luca Pacioli's Polyhedra”. Truy cập ngày 13 tháng 8 năm 2009.
  28. ↑ Morris, Roderick Conway (ngày 27 tháng 1 năm 2006). “Palmezzano's Renaissance:From shadows, painter emerges”. New York Times. Truy cập ngày 22 tháng 7 năm 2015.
  29. ↑ Calter, Paul. “Geometry and Art Unit 1”. Dartmouth College. Bản gốc lưu trữ ngày 21 tháng 8 năm 2009. Truy cập ngày 13 tháng 8 năm 2009.
  30. ↑ Brizio, Anna Maria (1980). Leonardo the Artist. McGraw-Hill.
  31. ↑ Ladwein, Michael (2006). Leonardo Da Vinci, the Last Supper: A Cosmic Drama and an Act of Redemption. Temple Lodge Publishing. tr. 61–62. ISBN 978-1-902636-75-7.
  32. ↑ Turner, Richard A. (1992). Inventing Leonardo. Alfred A. Knopf.
  33. ↑ Wolchover, Natalie (ngày 31 tháng 1 năm 2012). “Did Leonardo da Vinci copy his famous 'Vitruvian Man'?”. NBC News. Truy cập ngày 27 tháng 10 năm 2015.
  34. ↑ Criminisi, A.; Kempz, M.; Kang, S. B. (2004). “Reflections of Reality in Jan van Eyck and Robert Campin” (PDF). Historical Methods. 37 (3): 109–121. doi:10.3200/hmts.37.3.109-122. S2CID 14289312.
  35. ↑ Cucker, Felipe (2013). Manifold Mirrors: The Crossing Paths of the Arts and Mathematics. Cambridge University Press. tr. 299–300, 306–307. ISBN 978-0-521-72876-8.
  36. ↑ Cucker, Felipe (2013). Manifold Mirrors: The Crossing Paths of the Arts and Mathematics. Cambridge University Press. tr. 269–278. ISBN 978-0-521-72876-8.
  37. ↑ Joyce, David E. (1996). “Euclid's Elements, Book II, Proposition 11”. Clark University. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2015.
  38. ↑ Seghers, M. J.; Longacre, J. J.; Destefano, G. A. (1964). “The Golden Proportion and Beauty”. Plastic and Reconstructive Surgery. 34 (4): 382–386. doi:10.1097/00006534-196410000-00007. S2CID 70643014.Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả (liên kết)
  39. ↑ Mainzer, Klaus (1996). Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science. Walter de Gruyter. tr. 118.
  40. ↑ “Mathematical properties in ancient theatres and amphitheatres”. Bản gốc lưu trữ ngày 15 tháng 7 năm 2017. Truy cập ngày 29 tháng 1 năm 2014.
  41. ↑ “Architecture: Ellipse?”. The-Colosseum.net. Truy cập ngày 29 tháng 1 năm 2014.
  42. 1 2 3 Markowsky, George (tháng 1 năm 1992). “Misconceptions about the Golden Ratio” (PDF). The College Mathematics Journal. 23 (1): 2–19. doi:10.2307/2686193. JSTOR 2686193. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 8 tháng 4 năm 2008. Truy cập ngày 26 tháng 6 năm 2015.
  43. Taseos, Socrates G. (1990). Back in Time 3104 B.C. to the Great Pyramid. SOC Publishers.
  44. Gazale, Midhat (1999). Gnomon: From Pharaohs to Fractals. European Journal of Physics. 20. Princeton University Press. tr. 523. Bibcode:1999EJPh...20..523G. doi:10.1088/0143-0807/20/6/501. ISBN 978-0-691-00514-0.
  45. ↑ Huntley, H.E. (1970). The Divine Proportion. Dover.
  46. ↑ Hemenway, Priya (2005). Divine Proportion: Phi In Art, Nature, and Science. Sterling. tr. 96.
  47. ↑ Usvat, Liliana. “Mathematics of the Parthenon”. Mathematics Magazine. Truy cập ngày 24 tháng 6 năm 2015.
  48. ↑ Boussora, Kenza; Mazouz, Said (Spring 2004). “The Use of the Golden Section in the Great Mosque of Kairouan”. Nexus Network Journal. 6 (1): 7–16. doi:10.1007/s00004-004-0002-y. The geometric technique of construction of the golden section seems to have determined the major decisions of the spatial organisation. The golden section appears repeatedly in some part of the building measurements. It is found in the overall proportion of the plan and in the dimensioning of the prayer space, the court and the minaret. The existence of the golden section in some parts of Kairouan mosque indicates that the elements designed and generated with this principle may have been realised at the same period.Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả (liên kết)
  49. ↑ Brinkworth, Peter; Scott, Paul (2001). “The Place of Mathematics”. Australian Mathematics Teacher. 57 (3): 2.Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả (liên kết)
  50. ↑ Chanfón Olmos, Carlos (1991). Curso sobre Proporción. Procedimientos reguladors en construcción. Convenio de intercambio Unam–Uady. México – Mérica.
  51. ↑ Livio, Mario (2002). “The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number”. The Golden Ratio: The Story of Phi. Bibcode:2002grsp.book.....L.
  52. ↑ Smith, Norman A. F. (2001). “Cathedral Studies: Engineering or History” (PDF). Transactions of the Newcomen Society. 73: 95–137. doi:10.1179/tns.2001.005. S2CID 110300481. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 11 tháng 12 năm 2015.
  53. ↑ McVeigh, Karen (ngày 28 tháng 12 năm 2009). “Why golden ratio pleases the eye: US academic says he knows art secret”. The Guardian. Truy cập ngày 27 tháng 10 năm 2015.
  54. ↑ Markowsky, George (tháng 3 năm 2005). “Book review: The Golden Ratio” (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 52 (3): 344–347.
  55. ↑ Panofsky, E. (1955). The Life and Art of Albrecht Durer. Princeton.
  56. ↑ Hart, George W. “Dürer's Polyhedra”. Truy cập ngày 13 tháng 8 năm 2009.
  57. ↑ Dürer, Albrecht (1528). Hierinn sind begriffen vier Bucher von menschlicher Proportion. Nurenberg. Truy cập ngày 24 tháng 6 năm 2015.
  58. ↑ Rudy Rucker, The Fourth Dimension: Toward a Geometry of Higher Reality, Courier Corporation, 2014, ISBN 0486798194
  59. ↑ “Crucifixion (Corpus Hypercubus)”. Metropolitan Museum of Art. Truy cập ngày 5 tháng 9 năm 2015.
  60. ↑ Galilei, Galileo (1623). The Assayer., as translated in Drake, Stillman (1957). Discoveries and Opinions of Galileo. Doubleday. tr. 237–238. ISBN 978-0-385-09239-5.
  61. ↑ Cucker, Felipe (2013). Manifold Mirrors: The Crossing Paths of the Arts and Mathematics. Cambridge University Press. tr. 381. ISBN 978-0-521-72876-8.
  62. ↑ King, Jerry P. (1992). The Art of Mathematics. Fawcett Columbine. tr. 8–9. ISBN 978-0-449-90835-8.
  63. ↑ King, Jerry P. (1992). The Art of Mathematics. Fawcett Columbine. tr. 135–139. ISBN 978-0-449-90835-8.
  64. ↑ Devlin, Keith (2000). “Do Mathematicians Have Different Brains?”. The Math Gene: How Mathematical Thinking Evolved And Why Numbers Are Like Gossip. Basic Books. tr. 140. ISBN 978-0-465-01619-8.
  65. ↑ Wasilewska, Katarzyna (2012). “Mathematics in the World of Dance” (PDF). Bridges. Truy cập ngày 1 tháng 9 năm 2015.
  66. 1 2 Malkevitch, Joseph. “Mathematics and Art”. American Mathematical Society. Truy cập ngày 1 tháng 9 năm 2015.
  67. ↑ Malkevitch, Joseph. “Mathematics and Art. 2. Mathematical tools for artists”. American Mathematical Society. Truy cập ngày 1 tháng 9 năm 2015.
  68. ↑ “Math and Art: The Good, the Bad, and the Pretty”. Mathematical Association of America. Truy cập ngày 2 tháng 9 năm 2015.
  69. ↑ Cohen, Louise (ngày 1 tháng 7 năm 2014). “How to spin the colour wheel, by Turner, Malevich and more”. Tate Gallery. Truy cập ngày 4 tháng 9 năm 2015. Chú thích journal cần |journal= (trợ giúp)
  70. ↑ Kemp, Martin (1992). The Science of Art: Optical Themes in Western Art from Brunelleschi to Seurat. Yale University Press. ISBN 978-968-867-185-6.
  71. ↑ Gage, John (1999). Color and Culture: Practice and Meaning from Antiquity to Abstraction. University of California Press. tr. 207. ISBN 978-0-520-22225-0.
  72. ↑ Malkevitch, Joseph. “Mathematics and Art. 3. Symmetry”. American Mathematical Society. Truy cập ngày 1 tháng 9 năm 2015.
  73. ↑ Malkevitch, Joseph. “Mathematics and Art. 4. Mathematical artists and artist mathematicians”. American Mathematical Society. Truy cập ngày 1 tháng 9 năm 2015.
  74. ↑ Wright, Richard (1988). “Some Issues in the Development of Computer Art as a Mathematical Art Form”. Leonardo. 1 (Electronic Art, supplemental issue): 103–110. doi:10.2307/1557919. JSTOR 1557919.
  75. 1 2 Beddard, Honor (ngày 26 tháng 5 năm 2011). “Computer art at the V&A”. Victoria and Albert Museum. Truy cập ngày 22 tháng 9 năm 2015.
  76. ↑ “Computer Does Drawings: Thousands of lines in each”. The Guardian. ngày 17 tháng 9 năm 1962. in Beddard, 2015.
  77. ↑ O'Hanrahan, Elaine (2005). Drawing Machines: The machine produced drawings of Dr. D. P. Henry in relation to conceptual and technological developments in machine-generated art (UK 1960–1968). Unpublished MPhil. Thesis. John Moores University, Liverpool. in Beddard, 2015.
  78. ↑ Bellos, Alex (ngày 24 tháng 2 năm 2015). “Catch of the day: mathematician nets weird, complex fish”. The Guardian. Truy cập ngày 25 tháng 9 năm 2015.
  79. ↑ “"A Bird in Flight (2016)," by Hamid Naderi Yeganeh”. American Mathematical Society. ngày 23 tháng 3 năm 2016. Truy cập ngày 6 tháng 4 năm 2017.
  80. ↑ Chung, Stephy (ngày 18 tháng 9 năm 2015). “Next da Vinci? Math genius using formulas to create fantastical works of art”. CNN.
  81. ↑ Levin, Golan (2013). “Generative Artists”. CMUEMS. Truy cập ngày 27 tháng 10 năm 2015. This includes a link to Hvidtfeldts Syntopia.
  82. ↑ Verostko, Roman. “The Algorists”. Truy cập ngày 27 tháng 10 năm 2015.
  83. ↑ Miller, Arthur I. (2012). Insights of Genius: Imagery and Creativity in Science and Art. Springer. ISBN 978-1-4612-2388-7.
  84. ↑ Henderson, Linda Dalrymple (1983). The Fourth Dimension and Non-Euclidean geometry in Modern Art. Princeton University Press.
  85. ↑ Antliff, Mark; Leighten, Patricia Dee (2001). Cubism and Culture (PDF). Thames & Hudson. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 26 tháng 7 năm 2020. Truy cập ngày 16 tháng 5 năm 2021.Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả (liên kết)
  86. ↑ Everdell, William R. (1997). The First Moderns: Profiles in the Origins of Twentieth-Century Thought. University of Chicago Press. tr. 312. ISBN 978-0-226-22480-0.
  87. ↑ Green, Christopher (1987). Cubism and its Enemies, Modern Movements and Reaction in French Art, 1916–1928. Yale University Press. tr. 13–47.
  88. ↑ Metzinger, Jean (October–November 1910). “Note sur la peinture”. Pan: 60. in Miller (2001). Einstein, Picasso. Basic Books. tr. 167.
  89. ↑ Metzinger, Jean (1972). Le cubisme était né. Éditions Présence. tr. 43–44. in Ferry, Luc (1993). Homo Aestheticus: The Invention of Taste in the Democratic Age. Robert De Loaiza, trans. University of Chicago Press. tr. 215. ISBN 978-0-226-24459-4.
  90. ↑ Tubbs, Robert (2014). Mathematics in 20th-Century Literature and Art. Johns Hopkins. tr. 8–10. ISBN 978-1-4214-1380-8.
  91. ↑ Keats, Jonathon (ngày 13 tháng 2 năm 2015). “See How Man Ray Made Elliptic Paraboloids Erotic At This Phillips Collection Photography Exhibit”. Forbes. Truy cập ngày 10 tháng 9 năm 2015.
  92. ↑ Gamwell, Lynn (2015). Mathematics and Art: A Cultural History. Princeton University Press. tr. 311–312. ISBN 978-0-691-16528-8.
  93. ↑ Hedgecoe, John biên tập (1968). Henry Moore: Text on His Sculpture. Henry Spencer Moore. Simon and Schuster. tr. 105.
  94. 1 2 “De Stijl”. Tate Glossary. The Tate. Truy cập 1ngày 1 tháng 9 năm 2015. Kiểm tra giá trị ngày tháng trong: |access-date= (trợ giúp)
  95. 1 2 Curl, James Stevens (2006). A Dictionary of Architecture and Landscape Architecture . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-860678-9.
  96. ↑ “De Stijl”. Tate Glossary. The Tate. Truy cập ngày 11 tháng 9 năm 2015.
  97. ↑ “Tour: M.C. Escher – Life and Work”. NGA. Bản gốc lưu trữ ngày 3 tháng 8 năm 2009. Truy cập ngày 13 tháng 8 năm 2009.
  98. ↑ “MC Escher”. Mathacademy.com. ngày 1 tháng 11 năm 2007. Truy cập ngày 13 tháng 8 năm 2009.
  99. ↑ Penrose, L.S.; Penrose, R. (1958). “Impossible objects: A special type of visual illusion”. British Journal of Psychology. 49 (1): 31–33. doi:10.1111/j.2044-8295.1958.tb00634.x. PMID 13536303.
  100. ↑ Kirousis, Lefteris M.; Papadimitriou, Christos H. (1985). The complexity of recognizing polyhedral scenes. 26th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS 1985). tr. 175–185. CiteSeerX 10.1.1.100.4844. doi:10.1109/sfcs.1985.59. ISBN 978-0-8186-0644-1.
  101. ↑ Cooper, Martin (2008). “Tractability of Drawing Interpretation”. Line Drawing Interpretation. Springer-Verlag. tr. 217–230. doi:10.1007/978-1-84800-229-6_9. ISBN 978-1-84800-229-6.
  102. ↑ Roberts, Siobhan (2006). 'Coxetering' with M.C. Escher. King of Infinite Space: Donald Coxeter, the Man Who Saved Geometry. Walker. tr. Chapter 11.
  103. ↑ Escher, M.C. (1988). The World of MC Escher. Random House.
  104. ↑ Escher, M.C.; Vermeulen, M.W.; Ford, K. (1989). Escher on Escher: Exploring the Infinite. HN Abrams.Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả (liên kết)
  105. ↑ Malkevitch, Joseph. “Mathematics and Art. 5. Polyhedra, tilings, and dissections”. American Mathematical Society. Truy cập ngày 1 tháng 9 năm 2015.
  106. ↑ “John Robinson”. Bradshaw Foundation. 2007. Truy cập ngày 13 tháng 8 năm 2009.
  107. ↑ Mastroianni, Brian. “The perfect equation: Artist combines math and art”. Fox News. Truy cập ngày 28 tháng 1 năm 2021.
  108. ↑ Jouffret, Esprit (1903). Traité élémentaire de géométrie à quatre dimensions et introduction à la géométrie à n dimensions (bằng tiếng Pháp). Paris: Gauthier-Villars. OCLC 1445172. Truy cập ngày 26 tháng 9 năm 2015.

Tài liệu tham khảo

WikiPedia: Toán học và nghệ thuật http://mathsforeurope.digibel.be/amphi.htm http://www.bradshawfoundation.com/jr/ http://cmuems.com/2013/a/resources/artists-generat... http://www.cnn.com/2015/09/17/arts/math-art/ http://www.essentialvermeer.com/interviews_newslet... http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/art.ht... http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/durer.... http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/paciol... http://www.mathacademy.com/pr/minitext/escher/ http://www.mathematicsmagazine.com/Articles/Mathem...